带传动与链传动课堂笔记
带传动与链传动机械设计课·课堂笔记
整理依据： 课堂逐字稿
说明： 已剔除无关闲聊与口语重复，修正语音转写错字，保留课堂讲解主线、公式、例题数据与课后要求。
一、带传动受力分析
1. 三个基本公式
有效拉力：
[
F=F_1-F_2
]
其中：
- (F_1)：紧边拉力
- (F_2)：松边拉力
- (F)：有效拉力，也叫有效圆周力
初拉力关系：
[
F_1+F_2=2F_0
]
其中 (F_0) 为初拉力。
欧拉公式：
[
\frac{F_1}{F_2}=e^{f\alpha}
]
其中：
- (f)：摩擦系数
- (\alpha)：包角，必须用弧度制
课堂强调：欧拉公式描述的是临界打滑状态。正常工作时：
[
\frac{F_1}{F_2}<e^{f\alpha}
]
因为 (e^0=1)，且 (e^{0.1}>1)，所以比值大于 1，说明：
[
F_1>F_2
]
即紧边拉力大于松边拉力。
功率与圆周力：
[
P=Fv
]
工程单位中若 (P) 用 kW，(F) 用 N，(v) 用 m/s：
[
P=\frac{Fv}{1000}
]
2. 例题 6-3 解题思路
题目位置：教材 73 页 6-3。
课堂给出的已知条件包括：
- 主动轮直径 (d_1=140\ \text{mm})
- 转速 (n_1=1440\ \text{r/min})
- 包角约 (150^\circ)
- 当量摩擦系数
- 初拉力等
解题思路：
- 把包角 (150^\circ) 换算为弧度：
[
\alpha=150^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}
]
- 联立两个方程：
[
\frac{F_1}{F_2}=e^{f\alpha}
]
[
F_1+F_2=2F_0
]
两个方程、两个未知数 (F_1,F_2)，可解出紧边和松边拉力。
求有效拉力：
[
F=F_1-F_2
]
- 代入功率公式：
[
P=\frac{Fv}{1000}
]
课堂提醒：欧拉公式在实际计算中如果题目需要，一般会给出；但基本印象必须要有。
二、带传动应力分析
带工作时受到三种应力。
1. 拉应力
[
\sigma_1=\frac{F_1}{A}
]
[
\sigma_2=\frac{F_2}{A}
]
其中 (A) 为带的横截面积。
紧边拉应力大于松边拉应力：
[
\sigma_1>\sigma_2
]
在带绕入主动轮小带轮时，拉应力由 (\sigma_1) 逐渐减小到 (\sigma_2)；绕入从动轮大带轮时，拉应力由 (\sigma_2) 逐渐增大到 (\sigma_1)。
2. 弯曲应力
弯曲应力发生在带与带轮接触的包角范围内。
[
\sigma_b\propto \frac{1}{D}
]
带轮直径 (D) 越小，弯曲应力越大。
因此：
[
\sigma_{b1}>\sigma_{b2}
]
即小带轮上的弯曲应力大于大带轮上的弯曲应力。
3. 离心应力
[
\sigma_c=\frac{qv^2}{A}
]
其中：
- (q)：单位带长质量，单位 (\text{kg/m})
- (v)：带速
- (A)：横截面积
由于带速处处相等，且同一根带 (q)、(A) 确定，所以离心应力在整根带上处处相等。
4. 最大应力位置
最大应力发生在：
紧边绕入小带轮处
其值为：
[
\sigma_{\max}=\sigma_1+\sigma_{b1}+\sigma_c
]
课堂强调：
- 拉应力最大在紧边；
- 弯曲应力最大在小带轮；
- 离心应力处处相等；
- 三者叠加，最大应力在小带轮紧边绕入处。
5. 疲劳破坏
带上的任意一点随带循环运动一周，其应力不断变化。
长期工作后，应力循环达到一定次数，带会发生疲劳破坏。
因此带传动主要失效形式有两个：
- 打滑
- 疲劳破坏
三、弹性滑动与打滑
1. 弹性滑动
产生原因：带是弹性体，紧边和松边拉力不同，带在绕过带轮时发生弹性变形，从而与带轮之间产生微量相对滑动。
特点：
- 固有特性；
- 不可避免；
- 从动轮圆周速度小于主动轮圆周速度；
- 传动比不准确，但带仍能工作。
在小带轮上：
- 进入点拉力为 (F_1)；
- 离开点拉力为 (F_2)；
- 拉力逐渐减小，带逐渐收缩；
- 带速由与小带轮相同逐渐降低。
在大带轮上：
- 进入点拉力为 (F_2)；
- 离开点拉力为 (F_1)；
- 拉力逐渐增大，带逐渐伸长；
- 带速逐渐增大，但大带轮圆周速度仍小于小带轮圆周速度。
最终：
[
v_1>v>v_2
]
即主动轮圆周速度大于带速，带速大于从动轮圆周速度。
2. 打滑
产生原因：有效圆周力大于极限摩擦力总和，即过载。
特点：
- 非正常现象；
- 可以避免；
- 通常先发生在小带轮上；
- 会使传动失效、加剧磨损、发热。
为什么先在小带轮打滑？
因为小带轮包角较小，摩擦力较小。
3. 弹性滑动与打滑的区别
| 项目 | 弹性滑动 | 打滑 |
|---|---|---|
| 原因 | 带的弹性变形 | 过载，有效圆周力超过极限摩擦力 |
| 性质 | 固有特性，不可避免 | 失效现象，可以避免 |
| 发生范围 | 局部 | 整个或大部分接触弧 |
| 后果 | 从动轮速度略小于主动轮 | 传动失效、严重磨损 |
| 是否允许 | 允许 | 不允许 |
4. 滑动率与传动比
滑动率：
[
\varepsilon=\frac{v_1-v_2}{v_1}\times100%
]
一般：
[
\varepsilon=1%\sim2%
]
考虑弹性滑动后的传动比：
[
i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{d_2}{d_1(1-\varepsilon)}
]
课堂提醒：计算传动比时，一般情况下滑动率可不代入；只有在需要较精确计算时才考虑。
四、V带传动设计
1. 设计准则
保证带传动：
- 不打滑；
- 具有足够疲劳寿命。
即：在保证不打滑的前提下，尽量提高疲劳寿命。
2. 设计步骤
第一步：计算设计功率
[
P_{ca}=K_A P
]
其中：
- (P_{ca})：设计功率
- (K_A)：工况系数
- (P)：名义功率
工况系数查教材表 6-6。
第二步：选定带型
根据设计功率 (P_{ca}) 和小带轮转速 (n_1)，查选型图确定 V 带型号。
常见型号：Z、A、B、C、D、E 等。
第三步：确定带轮基准直径
小带轮基准直径：
[
d_1\ge d_{\min}
]
大带轮基准直径：
[
d_2=i d_1
]
并圆整为标准值。
课堂强调：小带轮直径不能小于该型号的最小基准直径。
第四步：验算带速
[
v=\frac{\pi d_1 n_1}{60\times1000}
]
一般要求：
[
5\ \text{m/s}\le v\le25\ \text{m/s}
]
若带速过大，应减小带轮直径；若带速过小，应增大带轮直径。
第五步：确定中心距和基准长度
初选中心距：
[
0.7(d_1+d_2)\le a_0\le2(d_1+d_2)
]
初算带长：
[
L_0=2a_0+\frac{\pi}{2}(d_1+d_2)+\frac{(d_2-d_1)^2}{4a_0}
]
根据标准系列选取相近的基准长度 (L_d)。
实际中心距：
[
a\approx a_0+\frac{L_d-L_0}{2}
]
课堂提醒：选取标准带长时，尽量靠近计算值；若无法把握，可往大选，便于增加张紧装置。
第六步：计算小带轮包角
[
\alpha_1=180^\circ-\frac{d_2-d_1}{a}\times57.3^\circ
]
一般要求：
[
\alpha_1\ge120^\circ
]
第七步：确定 V 带根数
[
z=\frac{P_{ca}}{(P_0+\Delta P_0)K_\alpha K_L}
]
其中：
- (P_0)：单根 V 带基本额定功率
- (\Delta P_0)：传动比功率增量
- (K_\alpha)：包角系数
- (K_L)：长度系数
计算结果向上取整。
第八步：计算初拉力
[
F_0=500\frac{2.5-K_\alpha}{K_\alpha}\frac{P_{ca}}{zv}+qv^2
]
其中：
- (q)：单位带长质量，查表得到
- (v)：带速
第九步：计算压轴力
[
F_Q=2zF_0\sin\frac{\alpha_1}{2}
]
压轴力用于后续轴和轴承的校核计算。
3. 课堂设计例题
已知：
- 传递功率：(P=4\ \text{kW})
- 每天工作：16 小时
- 要求中心距尽量小于 (650\ \text{mm})
- 电动机：三相异步电动机，Y 形连接
- 载荷变动较小
计算过程：
- 工况系数：
[
K_A=1.2
]
- 设计功率：
[
P_{ca}=K_A P=1.2\times4=4.8\ \text{kW}
]
选带型：查选型图，选 A 型 V 带。
小带轮基准直径：
[
d_1=100\ \text{mm}
]
- 大带轮基准直径：考虑滑动率 (2%)，取：
[
d_2\approx355\ \text{mm}
]
- 验算带速：
[
v=\frac{\pi d_1 n_1}{60\times1000}\approx7.5\ \text{m/s}
]
在 (5\sim25\ \text{m/s}) 内，合格。
- 初选中心距：
[
a_0=450\ \text{mm}
]
- 初算带长约 (1650\ \text{mm})，查标准取：
[
L_d=1640\ \text{mm}
]
- 实际中心距：
[
a\approx444.6\ \text{mm}
]
满足小于 (650\ \text{mm}) 的要求。
- 小带轮包角：
[
\alpha_1\approx147^\circ
]
满足 (\alpha_1\ge120^\circ)。
- 查表：
- (P_0\approx1.32\ \text{kW})
- (\Delta P_0\approx0.16\sim0.17\ \text{kW})
- (K_\alpha\approx0.92)
- (K_L\approx0.99)
- 根数：
[
z=\frac{P_{ca}}{(P_0+\Delta P_0)K_\alpha K_L}\approx3.66
]
向上取整，取：
[
z=4
]
- 单位带长质量：
[
q=0.15\ \text{kg/m}
]
代入计算初拉力 (F_0)。
代入计算压轴力 (F_Q)。
五、带轮结构与张紧
1. 带轮材料
- 一般用铸铁；
- 高速时可用铸钢；
- 小功率时可用铸铝或塑料。
2. 带轮组成
带轮由三部分组成：
- 轮缘
- 轮辐
- 轮毂
3. 带轮结构形式
根据直径大小分为：
- 实心式
- 腹板式
- 孔板式
- 轮辐式
4. 张紧
带工作一段时间后会松弛，需要重新张紧。
常用方法：
- 调整中心距；
- 使用张紧轮。
课堂提醒：
- 更换带时，同一组带应整套更换，不宜新旧混用；
- 带轮应避免与酸碱接触，避免暴晒；
- 工作一段时间后要检查并重新张紧。
六、链传动简介
1. 特点
链传动靠链条与链轮齿的啮合传递动力。
优点：
- 无弹性滑动；
- 平均传动比准确；
- 不需要很大张紧力；
- 能在高温、多尘等恶劣环境下工作。
缺点：
- 瞬时传动比不恒定；
- 工作时有冲击和噪声；
- 一般用于两轴平行的场合。
2. 类型
主要分为：
- 滚子链
- 齿形链
齿形链传动更平稳，但结构更复杂。
3. 应用
常见于自行车、摩托车、矿山机械等。
七、课堂思考题与要点
平带传动主要靠什么传递动力？
- 摩擦力。
(v_1)、(v)、(v_2) 三者关系？
- (v_1>v>v_2)。
带传动不能保证准确传动比的原因？
- 弹性滑动。
V 带传动为什么比平带传动承载能力大？
- 摩擦系数大，楔形效应。
影响带传动承载能力的因素有哪些？
- 带型、小带轮直径、主动轮转速、传动比、包角、带长、材质等。
打滑先发生在哪个带轮上？
- 小带轮，因为包角小。
弹性滑动和打滑的区别？
- 弹性滑动不可避免；打滑可以避免。
- 弹性滑动是固有特性；打滑是过载失效。
带传动的主要失效形式？
- 打滑和疲劳破坏。
八、课后任务
- 完成实验报告。
- 第四次学时写完最后一个句点后，立刻拍照提交。
- @二班