滚动轴承选型与寿命计算、轮系与蜗杆传动

《机械设计基础》课堂笔记：轮系 · 滚动轴承（类型 / 代号 / 选型 / 寿命）· 蜗杆蜗轮传动

一、这节课讲了什么

一次课讲了三块内容，滚动轴承是绝对主体（约占 60 分钟）：

模块	时长占比	内容
轮系（收尾复习）	约 10 分钟	定轴 / 周转 / 复合轮系的判别与传动比
滚动轴承	约 60 分钟	功用与结构 → 调心与偏位角 → 极限转速 → 分类 → 代号 → 常用类型 → 选型 → 受力 → 寿命
蜗杆蜗轮传动（引入）	约 15 分钟	蜗杆蜗轮区分、参数、传动比

二、核心结论速览

1. 轮系按轴的位置是否固定分为定轴轮系与周转轮系，两者叠加即为复合轮系。
2. 平面轮系传动比的方向用符号表达；空间轮系（轴不平行）必须用箭头表达。
3. 传动比中的符号项为 $(-1)^m$，$m$ 是外啮合齿轮的对数。
4. 周转轮系含行星架 $H$，用转化机构法（反转法）求解，公式中出现 $n_H$ 时要扣除。
5. 复合轮系先分别判定「哪些是定轴、哪些是周转」，各自列式后再联立。
6. 轴承的功用：把转动的轴与固定的机架连接起来，减少摩擦。
7. 滚动轴承四大件：内圈、外圈、滚动体、保持架；内圈随轴转动，外圈固定不动。
8. 调心＝轴承具备自动调心功能；理论轴线与实际轴线的夹角叫偏位角。
9. 极限转速：在保证一定润滑条件下轴承能承受的最高工作转速；轴的工作转速必须小于它。
10. 按承载方向分为向心轴承（径向）与推力轴承（轴向）。
11. 接触角越大，承受轴向力的能力越大。
12. 按滚动体形状分为球轴承（点接触）与滚子轴承（线接触）。
13. 滚子轴承的承载能力约为球轴承的 1.5～3 倍，但极限转速更低。
14. 轴承基本代号（5 位）＝类型代号 ＋ 尺寸系列（宽度系列＋直径系列）＋ 内径代号。
15. 内径 10 / 12 / 15 / 17 mm 对应代号 00 / 01 / 02 / 03；内径 20～500 mm 时，内径代号 ＝ 内径 ÷ 5。
16. 公差等级由低到高：P0 < P6 < P5 < P4 < P2（P0 为普通级，代号中省略）。
17. 3 类（圆锥滚子）和 7 类（角接触球）轴承必须成对使用，正装或反装。
18. 选型三步：先看载荷方向 → 再看载荷大小 → 最后看转速。
19. 纯径向载荷选深沟球（或圆柱滚子）；纯轴向选推力；径向＋轴向选角接触球或圆锥滚子。
20. 转速高选球轴承，转速低选滚子轴承；推力轴承极限转速最低，不宜用于高速。
21. 基本额定寿命 $L_{10}$：一批相同轴承在相同条件下运转，10% 出现失效时的寿命（转数或小时）。
22. 寿命计算：$L_{10}=(C/P)^{\varepsilon}$（单位 $10^6$ 转），球轴承 $\varepsilon=3$，滚子轴承 $\varepsilon=10/3$。
23. 蜗杆头数 $z_1$ 常用 1、2、4、6；蜗轮齿数 $z_2$ 一般取 28～80。
24. 蜗杆传动比 $i=z_2/z_1$，蜗杆为主动件。

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三、知识结构树

机械设计基础（本次课）
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|- 1. 轮系
|   |- 分类
|   |   |- 定轴轮系：各轴位置固定
|   |   |- 周转轮系：含行星架 H，轴线可动
|   |   `- 复合轮系 = 定轴 + 周转 的叠加
|   |- 传动比 i
|   |   |- 平面轮系：符号法 (-1)^m，m = 外啮合对数
|   |   `- 空间轮系：箭头法
|   |- 周转轮系求解：转化机构法（反转法）
|   `- 复合轮系步骤：分块 -> 列式 -> 找联系条件 -> 联立
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|- 2. 滚动轴承  ★主体
|   |- 功用：连接转轴与机架，减少摩擦
|   |- 结构：内圈 / 外圈 / 滚动体 / 保持架
|   |- 调心与偏位角
|   |- 极限转速
|   |- 分类
|   |   |- 按承载方向：向心 / 推力
|   |   |- 按滚动体形状：球 / 滚子
|   |   |- 单列 / 双列 / 多列
|   |   |- 调心 / 非调心
|   |   `- 可分离 / 不可分离
|   |- 代号：类型代号 + 尺寸系列 + 内径代号
|   |- 常用类型：调心球 / 圆锥滚子 / 深沟球 / 角接触球
|   |- 选型：载荷方向 -> 载荷大小 -> 转速 -> 调心要求
|   |- 受力分析：最下方滚动体受力最大
|   `- 寿命：总寿命 / 基本额定寿命 L10
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`- 3. 蜗杆蜗轮传动
    |- 参数：z1（蜗杆头数）、z2（蜗轮齿数）
    |- 传动比 i = z2 / z1
    `- 旋向：右旋 / 左旋

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四、知识点详解

4.1 轮系

分类

类型	判别依据
定轴轮系	各齿轮的轴的位置固定
周转轮系	至少有一个齿轮的轴线绕另一轴线回转（含行星架 $H$）
复合轮系	定轴轮系与周转轮系的叠加

传动比

从首轴（输入轴）到末轴（输出轴）：

• 平面轮系（各轴平行）：用符号表达方向

$$i_{1k}=(-1)^{m}\frac{z_{2}z_{4}z_{6}\cdots}{z_{1}z_{3}z_{5}\cdots}$$

即「所有从动轮齿数的连乘积 ÷ 所有主动轮齿数的连乘积」；其中 $m$ 为外啮合齿轮的对数——这是课堂上反复强调的「那个负号」的来源。

• 空间轮系（含锥齿轮、蜗杆蜗轮等轴不平行的场合）：不能用正负号，必须用箭头表示各轮的转向关系。

周转轮系的求解：转化机构法（反转法）

给整个轮系加上一个 $-n_H$ 的公共转速，使行星架「静止」，周转轮系就转化为定轴轮系，再按定轴轮系的方法列式。

课堂原话要点：公式里的 $n_H$ 要扣除，因为它「找跨制做」——即由转化机构得来。行星架转速 $n_H$ 是周转轮系区别于定轴轮系的关键量。

复合轮系的解题步骤

1. 先判定哪一部分是定轴轮系、哪一部分是周转轮系；
2. 各部分分别列传动比方程；
3. 找联系条件（同一构件的转速相等）；
4. 联立求解。

装配条件

周转轮系中各轮要能实际装上去，需满足：

• 同心条件：中心距相等；
• 装配条件：齿数满足特定关系；
• 邻接条件：相邻行星轮不干涉。

课堂强调：「不合理的轮系结构改进」是重点，但不算很难——题型相对固定，多看例题即可。

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4.2 滚动轴承的功用与结构

功用

轴要转动，机架（轴承座）是固定的。要让两者既连接、又允许相对转动，就需要轴承——其核心作用是尽量减少轴与机架之间的摩擦。

结构（四大件）

零件	位置与作用
内圈	装在轴上，随轴转动
外圈	装在轴承座孔内，固定不动
滚动体	在内、外圈滚道之间滚动，是承载的核心
保持架	把滚动体均匀隔开，防止相互摩擦

要点补充：

• 内圈的外表面、外圈的内表面上都开有沟槽（滚道），滚动体在其中滚动；
• 内圈随轴转、外圈固定，滚动体在两圈之间做复合运动；
• 轴承两端常设防尘盖 / 密封圈：防尘、防止润滑脂泄漏，并限制轴向窜动。

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4.3 调心与偏位角

• 轴受力后会产生弯曲变形，实际轴线偏离理论轴线；
• 调心轴承：具备自动调心功能，能让轴回到原来的轴线位置；
• 偏位角（偏移角）：理论轴线与实际轴线之间的夹角——这是衡量调心能力的核心指标；
• 调心球轴承的偏位角约为 2°～3°，超出后需改进结构才能适应。

选调心轴承的场合：轴有明显的挠曲变形，或两轴承座孔同轴度差、安装难以对中时。

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4.4 极限转速

• 定义：在保证一定润滑条件下，轴承能够承受的最高工作转速；
• 使用原则：轴的工作转速必须小于轴承的极限转速；
• 规律：
  • 球轴承摩擦小 → 极限转速高；
  • 滚子轴承摩擦大 → 极限转速低；
  • 推力轴承极限转速最低，高速时滚动体有被甩出的风险。

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4.5 轴承的分类

按承载方向

类型	承受的载荷
向心轴承	主要承受径向载荷（垂直于轴线）
推力轴承	主要承受轴向载荷（沿轴线方向）

接触角 $\alpha$ 的作用：接触角越大，轴承承受轴向力的能力越强。

• $\alpha=0$：接触方向与径向一致 → 典型为深沟球轴承；
• 接触角增大 → 角接触球轴承（$\alpha$ = 15°、25°、40°）。

按滚动体形状

类型	接触形式	承载能力	极限转速
球轴承	点接触	较低	较高（摩擦小）
滚子轴承	线接触	较高（约为球轴承的 1.5～3 倍）	较低（摩擦大）

课堂原话：「滚子轴承为什么比球轴承承载能力高？因为它是线接触。」

其他分类

• 按滚动体列数：单列 / 双列 / 多列；
• 按能否调心：调心 / 非调心；
• 按内外圈能否分离：可分离 / 不可分离。

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4.6 轴承代号

基本代号的构成（5 位）

6   2   08
|   |   |
|   |   `-- 内径代号（2 位）
|   `------ 尺寸系列代号（宽度系列 + 直径系列）
`---------- 类型代号（1 位）

类型代号（常用）

代号	轴承类型
1	调心球轴承
2	调心滚子轴承
3	圆锥滚子轴承
5	推力球轴承
6	深沟球轴承
7	角接触球轴承
N	圆柱滚子轴承

课堂强调：6 类是深沟球（最常用）、7 类是角接触球。

内径代号（必记）

内径 $d$	内径代号
10 mm	00
12 mm	01
15 mm	02
17 mm	03
20～480 mm（5 的倍数）	$d \div 5$
≥ 500 mm	直接标注内径（用斜杠分隔）

反向推算：已知内径代号 ≥ 04 时，内径 $d$ = 内径代号 × 5（mm）。

例：6208 → 内径代号 08 → $d = 8 \times 5 = 40$ mm。

公差等级

由低到高：P0 < P6 < P5 < P4 < P2。

• P0 为普通级，在代号中省略；
• 等级越高，旋转精度越好，价格也越高。

配置（成对安装）

成对安装的角接触球轴承 / 圆锥滚子轴承，用后置代号表示配置方式：

代号	含义
DF	面对面
DB	背对背
DT	串联

课堂提到的「面对面」配置即 DF。

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4.7 常用轴承类型详解

调心球轴承（1 类）

• 结构：外圈滚道为球面，滚动体为两列球（课堂上描述为「两个球、球上方有两个圆弧」）；
• 承载：以径向为主，可承受较小的轴向载荷；
• 极限转速：中等；
• 偏位角：约 2°～3°，具备自动调心能力。

圆锥滚子轴承（3 类）

• 结构：外圈一端为大头、另一端为小端，滚动体为圆锥滚子；
• 安装：分正装与反装；
• 承载：由于是线接触，整体承载能力大于角接触球轴承（后者为点接触）；
• 使用：必须成对使用。

深沟球轴承（6 类）

• 最常用、性价比最高的一类；
• 承载：主要承受径向载荷，也能承受较小的轴向载荷；
• 极限转速：高（滚动体为球，摩擦小）。

角接触球轴承（7 类）

• 接触角有 15°、25°、40° 等规格（对应不同后缀）；
• 能同时承受径向载荷与较大的轴向载荷；
• 必须成对使用，采用面对面（DF）或背对背（DB）配置。

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4.8 轴承类型的选用

第一步：按载荷方向

载荷情况	推荐类型
纯径向	深沟球轴承、圆柱滚子轴承
纯轴向（小）	推力球轴承
纯轴向（大）	推力滚子轴承
径向 + 较小轴向	深沟球轴承、角接触球轴承
径向 + 较大轴向	角接触球轴承（大接触角）、圆锥滚子轴承

第二步：按载荷大小

• 载荷大 → 选滚子轴承（线接触，承载能力约为球轴承的 1.5～3 倍）；
• 载荷小 → 选球轴承。

第三步：按转速

• 转速高 → 选球轴承（摩擦小，极限转速高）；
• 转速低 → 选滚子轴承；
• 推力轴承极限转速最低，高速场合不宜使用——转速很高时滚动体可能被甩出，此时应改用角接触球轴承等。

第四步：按调心要求

• 轴有挠曲变形、或轴承座孔同轴度差 → 选调心轴承。

经济性

一般情况下球轴承比滚子轴承便宜，因此优先选球轴承；但最终要结合载荷、转速等条件综合考虑。

例外：3 类（圆锥滚子）和 7 类（角接触球）在使用时通常都需要成对安装（正装或反装）。

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4.9 滚动轴承的受力分析

轴承受径向力 $F$ 时，各滚动体的受力并不相等：

• 位于最下方的滚动体受力最大；
• 越往两侧，滚动体受到的径向分力越小；
• 到水平轴线附近时基本不受力。

滚动体的受力随时间变化：滚动体每转过一圈，只在下方受力区内受到载荷，且力的大小从小到大、再减小——即承受循环变化的接触应力。

主要失效形式：接触点的疲劳（点蚀）、磨损、塑性变形。

因此轴承寿命计算主要围绕接触疲劳展开。

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4.10 轴承的寿命

两个基本概念

概念	定义
总寿命	轴承从开始运转到失效的全部时间（可用转数或小时表示）
基本额定寿命 $L_{10}$	一批相同轴承在相同条件下运转，其中 10% 出现失效（90% 仍能正常工作）时的寿命

寿命计算公式

$$L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^{\varepsilon}$$

$$L_{10h}=\frac{10^{6}}{60n}\left(\frac{C}{P}\right)^{\varepsilon}$$

符号	含义	单位
$L_{10}$	基本额定寿命（以 $10^6$ 转为单位）	$10^6$ r
$L_{10h}$	基本额定寿命（以小时为单位）	h
$C$	基本额定动载荷	N
$P$	当量动载荷	N
$n$	转速	r/min
$\varepsilon$	寿命指数：球轴承 $\varepsilon=3$，滚子轴承 $\varepsilon=10/3$	—

$C$ 越大，说明轴承能承受的载荷越大，寿命越长。

当量动载荷

$$P=XF_r+YF_a$$

符号	含义
$F_r$	径向载荷
$F_a$	轴向载荷
$X$	径向动载荷系数
$Y$	轴向动载荷系数

• $X$、$Y$ 需查表确定（课堂提及教材第 143 页的表）；
• 单列、双列、成对安装的轴承，$X$、$Y$ 取值不同，查表时要看清是哪一种。

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4.11 蜗杆蜗轮传动（引入）

蜗杆与蜗轮的区分

• 蜗杆：外形类似一根圆柱（矩形），是主动件；
• 蜗轮：外缘呈圆弧形，包住蜗杆，是从动件；
• 两者啮合处的接触也是圆弧接触。

主要参数

参数	说明
蜗杆头数 $z_1$	常用 1、2、4、6
蜗轮齿数 $z_2$	一般取 28～80
传动比 $i$	$i=z_2/z_1$
旋向	右旋 / 左旋

举例：若 $z_1=2$、要求 $i=14$，则 $z_2 = i \cdot z_1 = 28$。

课堂还提到蜗杆的直径系数 $q$、模数等参数，以及与齿轮传动（直齿轮、斜齿轮、锥齿轮）的对比——这部分是下一节课的内容。

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五、例题与解题方法汇总

题型 1：轮系传动比计算

1. 判断是定轴、周转还是复合轮系；
2. 定轴部分：直接用 $i=(-1)^m \times$ 齿数比；
3. 周转部分：用转化机构法（反转法），注意 $n_H$；
4. 复合轮系：分块列式 → 找联系条件 → 联立求解。

题型 2：轴承代号解读

例：解读 6208。

• 6 → 类型代号：深沟球轴承；
• 2 → 尺寸系列：轻系列（直径系列 2）；
• 08 → 内径代号：$d = 8 \times 5 = 40$ mm。

例：解读 30208。

• 3 → 圆锥滚子轴承；
• 02 → 尺寸系列；
• 08 → $d = 40$ mm。

题型 3：轴承寿命计算

1. 求出轴承的径向载荷 $F_r$ 与**轴向载荷 $F_a$**；
2. 查表取 $X$、$Y$，算当量动载荷 $P=XF_r+YF_a$；
3. 代入 $L_{10}=(C/P)^{\varepsilon}$ 得寿命（$10^6$ 转）；
4. 需要小时数时，再用 $L_{10h}=\frac{10^6}{60n}\left(\frac{C}{P}\right)^{\varepsilon}$。

题型 4：轴承类型选择

按「载荷方向 → 载荷大小 → 转速 → 调心要求」四步逐一筛选。

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六、术语速查表

术语	含义
定轴轮系	各齿轮轴线位置固定的轮系
周转轮系	含行星架、轴线可动的轮系
复合轮系	定轴与周转轮系的组合
行星架 $H$	周转轮系中承载行星轮的构件
转化机构法	给轮系加 $-n_H$，把周转轮系转化为定轴轮系的方法
同心条件	周转轮系中中心距相等的装配条件
偏位角	理论轴线与实际轴线的夹角，衡量调心能力
调心轴承	能自动调整轴线位置的轴承
极限转速	保证一定润滑条件下允许的最高工作转速
向心轴承	主要承受径向载荷的轴承
推力轴承	主要承受轴向载荷的轴承
接触角 $\alpha$	滚动体与滚道接触点法线与径向的夹角
点接触	球与滚道的接触形式，承载能力低、摩擦小
线接触	滚子与滚道的接触形式，承载能力高、摩擦大
基本额定动载荷 $C$	使轴承达到 $10^6$ 转额定寿命的载荷
当量动载荷 $P$	把径向、轴向载荷折算成的等效载荷
基本额定寿命 $L_{10}$	10% 失效、90% 仍能工作时的寿命
蜗杆头数 $z_1$	蜗杆上螺旋线的条数，常用 1、2、4、6
蜗轮齿数 $z_2$	蜗轮的齿数，一般 28～80

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七、课堂强调与复习重点

1. 滚动轴承是本节重点，代号（尤其内径代号）和选型是必考内容。
2. 轮系中「不合理的结构改进」是重点，但题型固定，多练例题即可。
3. 传动比的符号只对平面轮系有效，空间轮系必须画箭头。
4. 内径代号要背熟：10/12/15/17 → 00/01/02/03；20～500 → 内径 ÷ 5。
5. 选型口诀：先方向、后大小、再看转速、最后调心。
6. 3 类和 7 类必须成对使用（正装 / 反装）。
7. 寿命计算要区分转数（$L_{10}$）与小时数（$L_{10h}$），别把单位搞混。
8. 轴承寿命的设计原则：轴承的寿命应与轴上其他零件匹配，做到便于及时更换和维修。

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八、【以教材为准】待核对清单

以下内容课堂口述不够完整或存在识别歧义，请以教材为准：

1. 内径 ≥ 500 mm 的代号表示方法：课堂只提到「用分数表示」，具体写法需查教材。
2. 当量动载荷系数 $X$、$Y$ 的具体取值：需查教材第 143 页对应的表格，并区分单列 / 双列 / 成对安装。
3. 蜗轮齿数下限：课堂口述为「28」，建议按教材确认（一般为 $z_2 \geq 28$）。
4. 角接触球轴承后缀与接触角的对应关系（C / AC / B 分别对应 15° / 25° / 40°）：课堂只提到 15°，请核对教材。
5. 圆锥滚子轴承正装 / 反装的准确定义：课堂表述为「面对面 / 背对背」，具体以教材图示为准。
6. 老师提到的「F1～F5」系列符号：录音中该段识别不清，未能确定所指的力或系数，需对照教材或课件确认。
7. 蜗杆直径系数 $q$ 与模数的关系：本节只作引入，待下节课展开。

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九、复习自测

1. 定轴轮系与周转轮系的判别依据是什么？
2. 平面轮系传动比公式中的 $(-1)^m$，$m$ 代表什么？
3. 为什么空间轮系不能直接用正负号表示转向？
4. 简述转化机构法（反转法）的原理。
5. 复合轮系的解题步骤有哪几步？
6. 滚动轴承由哪四个基本零件组成？各自的作用是什么？
7. 内圈和外圈哪个随轴转动？
8. 什么是偏位角？调心轴承解决的是什么问题？
9. 极限转速的定义是什么？使用中有什么要求？
10. 按承载方向，轴承分为哪两类？
11. 接触角的大小对轴承性能有什么影响？
12. 球轴承与滚子轴承在接触形式、承载能力、极限转速上各有什么区别？
13. 轴承基本代号由哪几部分组成？
14. 内径为 45 mm 的轴承，其内径代号是多少？（答：09）
15. 写出 6208 各部分的含义，并计算其内径。
16. 轴承的公差等级从低到高依次是什么？
17. 哪两类轴承必须成对使用？
18. 轴承选型要考虑哪三个主要因素？各因素对应什么选型结论？
19. 什么是基本额定寿命 $L_{10}$？
20. 写出 $L_{10}$ 的计算公式，并说明 $\varepsilon$ 的取值。
21. 当量动载荷 $P$ 的表达式是什么？其中 $X$、$Y$ 如何确定？
22. 轴承受径向力时，哪个位置的滚动体受力最大？为什么滚动体承受的是循环应力？
23. 蜗杆和蜗轮在形状上如何区分？谁是主动件？
24. 已知蜗杆头数 $z_1=2$、蜗轮齿数 $z_2=40$，求传动比。

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