液压阀与基本回路、齿轮传动习题课

课程笔记｜液压阀/基本回路 + 齿轮传动习题课｜2026-09-30

课程信息

项目	内容
日期	2026-09-30
课程/主题	液压阀与液压基本回路；机械设计齿轮传动习题课
课堂时长	约 3 小时 31 分钟（含课间休息）
使用材料	课堂讲授内容与随堂练习讲评
整理范围	前段为液压传动；课间闲聊未纳入知识点；后段为机械设计齿轮传动习题课
重要说明	液压专业术语中“减压阀/溢流阀/顺序阀/蓄能器”等已按上下文规范；仅凭课堂口述无法确认的内容保留 [待核对]

一、核心结论

• 减压阀是出口压力反馈的常开阀：出口压力高于调定值时，阀芯移动使减压口关小，阀口压差增大，从而把出口压力拉回调定值；它的反馈油道来自出油口。[课堂 00:00–00:10]
• 顺序阀本质上是液压压力开关，不承担溢流调压作用：进口压力达到调定值后阀口打开，压力油进入下一个执行元件支路，用来保证“定位缸先动、夹紧缸后动”等顺序动作。[课堂 00:10–00:30]
• 压力继电器把液压压力信号转换为电信号：压力升高到设定值时推动柱塞并接通电气触点，压力降低后排油复位，可配合电磁阀实现液压缸自动往复或顺序控制。[课堂 00:30–00:50]
• 普通节流阀能调流量但速度稳定性受负载影响：节流口面积不变时，进出口压差变化仍会使流量变化；调速阀用定差减压阀与节流阀串联并引入反馈，尽量保持节流阀前后压差恒定，从而稳定流量和执行元件速度。[课堂 00:50–01:10]
• 液压基本回路按功能可分为压力、速度、方向和多缸动作控制等回路：本节重点复习调压、多级调压、卸荷、减压、蓄能器辅助和增压回路；调压的核心阀是溢流阀，支路低压靠减压阀，短时高压靠增压缸。[课堂 01:06–01:30]
• 齿轮受力判断的核心口诀是“主反从同、径向对心”：主动轮圆周力与转动方向相反，从动轮圆周力与转动方向相同；径向力从接触点指向各自轮心；直齿圆柱齿轮没有轴向力。[课堂 02:00–02:10、03:00–03:10]
• 斜齿轮轴向力用左右手定则判断，中间轴设计应尽量让轴向力抵消：左旋主动轮用左手、右旋主动轮用右手，四指随转动方向弯曲，拇指指向轴向力；同一中间轴上两个齿轮常选相同旋向，使两个轴向力方向相反。[课堂 02:20–02:50]
• 锥齿轮轴向力方向从小端指向大端：锥齿轮的圆周力仍按“主反从同”，径向力指向各自轴心，轴向力不需要左右手，按小端到大端判断即可。[课堂 02:50–03:10]
• 齿轮强度设计分为齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳：接触应力用 σH 表示，防止齿面点蚀；弯曲应力用 σF 表示，防止齿根折断。设计时应代入更危险齿轮的许用应力，模数计算后必须按标准系列向大值圆整。[课堂 02:10–02:20、03:20–03:30]

二、知识结构

flowchart TD
    A[2026-09-30 课堂内容] --> B[液压传动]
    A --> C[机械设计齿轮传动习题]

    B --> B1[压力控制阀复习]
    B1 --> B11[减压阀: 出口反馈、常开]
    B1 --> B12[顺序阀: 压力开关、控制动作顺序]
    B1 --> B13[压力继电器: 液压信号转电信号]

    B --> B2[流量控制阀]
    B2 --> B21[节流阀: q=K A Δp^m]
    B2 --> B22[调速阀: 定差减压阀+节流阀]

    B --> B3[液压基本回路]
    B3 --> B31[调压与多级调压]
    B3 --> B32[卸荷回路]
    B3 --> B33[减压回路]
    B3 --> B34[蓄能器与增压回路]

    C --> C1[齿轮受力]
    C1 --> C11[直齿: Ft与Fr]
    C1 --> C12[斜齿: Ft Fr Fa与左右手]
    C1 --> C13[锥齿: Fa从小端指向大端]

    C --> C2[强度计算]
    C2 --> C21[接触疲劳 σH 防点蚀]
    C2 --> C22[弯曲疲劳 σF 防断齿]
    C2 --> C23[许用应力与安全系数]

    C --> C3[设计与结构]
    C3 --> C31[模数标准圆整]
    C3 --> C32[齿轮轴、实心、腹板式、轮辐式、焊接]
    C3 --> C33[油浴润滑与喷油润滑]

2.1 液压部分

• 压力控制阀
  • 减压阀：控制出口压力，反馈油道接出口，阀口常态打开。
  • 顺序阀：感受进口压力，达到调定值后通往下一动作支路，出口不接油箱。
  • 压力继电器：不是连续调压阀，而是液压—电气转换开关。
• 流量控制阀
  • 节流阀：改变通流面积以调节流量，但负载变化会导致速度波动。
  • 调速阀：用压差补偿提高流量稳定性。
• 基本回路
  • 调压回路：溢流阀限定泵出口压力。
  • 卸荷回路：可通过溢流阀远程控制口、换向阀中位或限压式变量泵实现。
  • 减压回路：同一泵源下给低压支路供油。
  • 增压回路：利用增压缸大小活塞面积差获得短时高压。

2.2 齿轮传动部分

• 受力分析
  • 直齿圆柱齿轮：圆周力 (F_t)、径向力 (F_r)，无轴向力。
  • 斜齿圆柱齿轮：有 (F_t、F_r、F_a)，轴向力用左右手定则。
  • 锥齿轮：有 (F_t、F_r、F_a)，轴向力从小端指向大端。
• 强度设计
  • 齿面接触疲劳：(\sigma_H\le[\sigma_H])，防止点蚀。
  • 齿根弯曲疲劳：(\sigma_F\le[\sigma_F])，防止轮齿折断。
• 结构与润滑
  • 小齿轮可做成齿轮轴或实心齿轮，中大尺寸常用腹板式、轮辐式或焊接结构。
  • 低速常用油浴润滑，高速常用喷油润滑。

三、详细笔记

3.1 减压阀的工作过程与反馈思想

[课堂 00:00–00:10]

减压阀用于把较高的进口压力降低为支路所需的较低出口压力。课堂以“希望出口为 3 MPa，但实际出口达到 5 MPa”为例说明：当出口压力高于期望值时，出口压力油通过反馈油道作用在阀芯底部，形成向上的液压力；该力压缩弹簧，使阀芯移动并把减压口关小。

减压口关小后会产生两个结果：

1. 阀口通流面积 (A) 减小；
2. 油液通过阀口的压力损失增大，即进出口压差 (\Delta p) 增大。

在进口压力由上游溢流阀基本稳定的条件下，阀口压差增大会使出口压力下降，直到出口压力回到弹簧调定值。这个过程利用出口压力反过来改变阀芯位置和阀口开度，因此称为反馈油道或闭环压力调节。

课堂强调的减压阀特征：

• 阀口常态下是打开的；
• 反馈油道从出油口引出；
• 目标是控制出口压力；
• 通常有进、出油口和单独泄油口；
• 减压阀规格不能选得过小，否则出口压力稍有升高就可能使阀口完全关闭，随后出口失压、阀芯再打开，造成压力振荡。

待核对：课堂口述对图形符号中油口是否“对齐”、内泄/外泄结构的描述不够清晰，复习时应对照教材中的减压阀符号逐项确认。

3.2 先导式减压阀

[课堂 00:10–00:20]

先导式减压阀与先导式溢流阀的设计思想类似：把“调压”和“通过大流量”分开。

• 先导阀只通过少量控制油液，负责调定压力；
• 主阀通过大部分工作流量，负责改变减压口大小；
• 课堂近似说法是先导部分流量很少，约在 10% 以内，具体比例应以教材为准。

这种结构使弹簧只需要控制较小的先导流量，调压偏差更小，压力稳定性比直动式更好。先导式减压阀也有远程控制口，可按需要：

1. 堵死，使用自身先导阀调压；
2. 接另一个调定压力更低的远程调压阀；
3. 按教材规定接油箱或其他控制油路实现特定功能。

课堂用“油液优先向阻力小的地方流动”解释远程阀优先级：若远程油路开启压力更低，远程阀先打开，减压阀就按远程调定压力工作。具体远程口接法需对照回路图确认。

3.3 顺序阀：用压力控制动作先后

[课堂 00:10–00:30]

顺序阀主要用于一个液压系统中有多个执行元件、且动作必须有严格先后顺序的场合。它的结构与溢流阀相似，但功能不同：

• 初始状态阀口常闭；
• 进口压力升高到调定值时，阀芯被推起，阀口打开；
• 出口不是接油箱，而是接后续执行元件或其他工作支路；
• 阀打开后主要起“压力达到设定值就放行”的作用，类似液压控制的压力开关；
• 它不以溢流稳压为主要目的。

顺序阀按控制和泄油方式可分为内控内泄、内控外泄、外控内泄、外控外泄等形式。因为顺序阀出口接工作油路且出口压力可能较高，通常需要外泄；而溢流阀出口接油箱，弹簧腔油液可较方便地内泄到油箱。

3.4 机床夹具中的顺序动作回路

[课堂 00:10–00:25]

课堂以机床夹具“先定位、后夹紧”为例：

1. 液压泵供油后，定位缸所在油路因为没有顺序阀阻挡，定位杆先伸出；
2. 定位杆接触工件前负载较小，油路压力较低，顺序阀保持关闭；
3. 定位杆顶住工件后运动受阻，油路压力升高；
4. 压力达到顺序阀调定值时，顺序阀打开；
5. 压力油进入夹紧缸，夹紧杆再伸出，完成夹紧。

这就自然实现了“定位缸先动作、夹紧缸后动作”的顺序。顺序阀旁常并联一个单向阀，作用是在退回时让油液经单向阀反向通过，使夹具能够松开复位；若没有这条反向通道，工件加工后可能无法松开。

教师还引导比较了其他实现方案：也可以在定位缸油路安装压力传感器，再由控制器控制电磁阀打开夹紧支路，这属于电信号控制方案；顺序阀方案则是典型的纯液压、机械式顺序控制。

3.5 溢流阀与顺序阀的区别

[课堂 00:20–00:30]

比较项目	溢流阀	顺序阀
初始状态	常闭	常闭
压力取样	多感受进口压力	多感受进口压力，也可有外控式
出口去向	通常接油箱	接后续工作支路或执行元件
主要作用	溢流调压、安全保护、卸荷等	控制执行元件动作顺序，类似压力开关
泄油方式	出口接油箱时便于内泄	出口压力高，常需外泄
回路判断特征	一出油口就接回油箱	出油口继续连到其他液压元件

课堂特别提醒：如果图形符号看起来相似，最先看出口管路——若出口直接回油箱，通常是溢流阀；若出口通往另一条工作支路，则应考虑顺序阀。

3.6 先导式顺序阀与远程控制口

[课堂 00:30–00:40]

先导式顺序阀同样由先导阀和主阀组成：先导阀负责感受和调定压力，主阀通过主要流量。其远程控制口可以接自身调压阀，也可以接另一个溢流/调压元件。

判断哪个阀起控制作用时，仍遵循“压力油更容易打开阻力较小的通路”这一思路：哪一个远程阀调定压力更低，哪一个优先开启并决定控制压力。该原理与先导式溢流阀、先导式减压阀可以对照学习。

3.7 压力继电器：液压信号转电信号

[课堂 00:30–00:50]

压力继电器由下部液压柱塞、弹簧、推杆和上部电气触点开关组成。

工作过程：

1. 压力油进入压力继电器油口；
2. 压力升高到设定值时，柱塞克服弹簧力向上移动；
3. 柱塞通过推杆推动电气触点闭合，输出电信号；
4. 压力降低后，弹簧使柱塞复位，油液从同一油口排出，触点断开。

它与普通液压阀不同，通常只有一个油口：进油和排油在不同时间通过同一油口完成，时间上必须错开。

压力继电器可视为液压系统中的压力传感器或压力开关。例如在液压缸两端安装压力继电器，当活塞移动到端点引起压力升高时，压力继电器发出电信号控制电磁阀换向，从而使液压缸自动后退、再伸出，形成无需人工连续操作的自动往复循环。

3.8 节流阀与孔口流量公式

[课堂 00:50–01:00]

节流阀是最简单的流量控制阀，通常为二通元件，一进一出。教师用传统水龙头类比：旋转手轮改变阀芯位置和通流开口大小，即可调节通过的流量；区别在于水龙头调节水，而节流阀调节压力油。

节流孔口流量关系可概括为：

[
q=KA\Delta p^m
]

• (q)：通过节流口的流量；
• (K)：与孔口形式、油液性质等有关的系数 [待核对教材符号]；
• (A)：节流口通流面积；
• (\Delta p)：节流口前后压差；
• (m)：与孔口结构形式有关的指数；薄壁小孔时常取接近 0.5 的值 [待核对]。

课堂把“压差变化引起流量变化的程度”称为流量刚度，口述为流量 (q) 对压差 (\Delta p) 的偏导关系，具体教材符号需核对。其意义是：即使节流口开度不变，只要负载变化引起进出口压差变化，流量仍会变化，从而使液压缸或液压马达速度波动。

节流阀结构可做成锥阀式、滑阀式、薄壁孔、细长孔等不同形式。理想情况下希望流量只由开度决定、不受压差影响，即流量—压差曲线为水平线，但实际节流阀难以做到。

3.9 调速阀：对节流阀前后压差进行补偿

[课堂 00:50–01:10]

普通节流阀调速时，若负载变化，节流阀出口压力随之变化。即使开口面积不变，(\Delta p) 和流量 (q) 也会改变，执行元件速度不稳定。

调速阀可理解为定差减压阀与节流阀串联，并通过反馈油道自动补偿：

• 进口压力油先经过减压阀；
• 再经过节流阀流向执行元件；
• 减压阀弹簧腔与节流阀出口或相应控制油道相通；
• 负载变化时，阀芯自动改变减压口开度；
• 目标是让节流阀进口和出口之间的压差基本保持恒定。

课堂用假设法说明：

• 若负载增大导致节流阀后压力升高，反馈油道使减压阀芯移动、减压口开大，阀口阻力减小，节流阀前压力随之升高；
• 节流阀前、后压力同步升高，最终压差近似不变；
• 若负载降低，则反馈使减压口关小，节流阀前压力下降，仍维持压差近似恒定。

因为节流口开度和节流阀前后压差都近似不变，所以流量稳定，执行元件速度受负载变化影响更小。调速阀在压差较小时，减压阀芯尚未起补偿作用，特性暂时接近普通节流阀；当压差达到一定值后，流量曲线趋于水平，调速稳定性优势才明显体现。

3.10 液压基本回路的学习位置

[课堂 01:06–01:10]

前面章节学习的是液压泵、液压缸/液压马达、控制阀等单个元件。元件不能孤立发挥作用，需要先组成具有特定功能的基本回路，再由若干回路组成完整液压系统。

基本回路按功能可分为：

• 压力控制回路：调压、减压、卸荷、增压、保压等；
• 速度控制回路：节流调速、容积调速等；
• 方向控制回路：换向、锁紧等；
• 多执行元件控制回路：顺序、同步、互不干扰等。

本次课主要展开压力控制回路，辅助元件章节（管件、接头、油箱、过滤器、蓄能器等）教师说明概念较简单、考试涉及较少，建议学生自行看书。

3.11 调压回路与多级调压

[课堂 01:08–01:20]

最基本的调压回路是在泵出口并联溢流阀。溢流阀开启并溢流时，泵出口压力由溢流阀调定；单向阀不是所有回路的必需元件，具体是否设置取决于保压、反向流动等功能需要。

多级调压可用多个不同调定压力的溢流阀，配合换向阀选择接入哪一个远程调压阀。教师以垃圾车举升垃圾桶为例：

• 举起重载垃圾桶时需要较高压力；
• 空桶下降时负载很轻，不需要高压；
• 若始终保持高压，溢流造成的压差和功率损耗更大；
• 通过不同调压阀在上升、下降时设定不同压力，可降低能量损耗。

若需要三级、四级甚至更多级压力，虽然可以继续增加阀，但阀的数量和回路复杂度上升。更适合无级调压的方案是电液比例溢流阀：用电流大小连续调节溢流阀压力，一个阀即可实现压力随电信号连续变化；比例阀单价较高，但多级压力工况下因阀数量减少，总体可能更经济。

3.12 卸荷回路：压力卸荷与流量卸荷

[课堂 01:20]

卸荷的目的是在执行元件暂时不工作时，让液压泵输出功率尽量降低，减少空转能耗和发热。

3.12.1 用二位二通电磁阀和溢流阀远程口卸荷

在先导式溢流阀远程控制口接一个二位二通电磁阀：

• 电磁阀断电时，远程口不接油箱，溢流阀按自身调定压力工作；
• 电磁阀通电时，远程口通过电磁阀与油箱连通，溢流阀全开，泵输出油液以很低压力回油箱，实现压力卸荷。

3.12.2 利用换向阀中位机能卸荷

当三位换向阀处于中位且采用 H 型、M 型等可使泵口与油箱连通的中位机能时，泵来油可经换向阀中位直接回油箱，实现卸荷。具体可用中位型式需对照教材符号确认。

3.12.3 限压式变量泵的流量卸荷

限压式变量叶片泵可通过出口压力反馈改变定子与转子之间的偏心距：

• 系统压力升高时，反馈柱塞推动定子，偏心距减小；
• 偏心距减小到一定程度后，泵的排量趋近于零；
• 泵不再向外输出明显流量，从而降低输出功率。

这种方式不是通过溢流阀把大量油液溢回油箱，而是让泵本身排量变小，称为流量卸荷。

3.13 蓄能器辅助回路

[课堂 01:20–01:30]

蓄能器是液压系统中少有的只有一个油口的元件之一，另一个教师特别提到的单油口元件是压力继电器。蓄能器内部常用气囊分隔氮气与压力油：泵向蓄能器充油时，气囊内气体被压缩，压力油以压力能形式储存；系统需要时，蓄能器再释放压力油。

课堂讲到一种蓄能器与外控顺序阀配合的卸荷/保压思路：泵先向系统和蓄能器充油，压力达到设定值后外控顺序阀打开，使泵卸荷；短时间内由蓄能器维持系统压力或补充流量。该回路的完整连接关系和阀口型式课堂口述不完整，复习时应照教材回路图核对。

3.14 减压回路与增压回路

[课堂 01:20–01:30]

3.14.1 减压回路

当同一台泵向多个执行元件供油，而某个支路只需要较低压力时，可在该支路串联减压阀。若一个支路需要多个低压等级，可通过电磁阀选择不同远程调压阀，实现二级、三级减压；级数很多时，也可采用电液比例减压阀实现连续减压。

3.14.2 增压缸与短时增压

增压缸由大活塞和小活塞组合而成。若大小活塞刚性连接并忽略摩擦，力平衡为：

[
p_1A_1=p_2A_2
]

因此：

[
p_2=p_1\frac{A_1}{A_2}
]

当小活塞面积 (A_2<A_1) 时，(p_2>p_1)，即可获得更高压力。增压缸只能提供短时、间歇高压，不能像连续工作的液压源那样持续增压。

教师举例：重型汽车制动、转向助力系统常利用液压助力降低操作力；早期纯机械货车方向盘和制动操作沉重，引入液压助力后可显著提高操纵性和安全性。

3.15 齿轮受力分析的基本约定

[课堂 02:00–02:10、03:00–03:10]

齿轮传动习题课先纠正随堂练习中的两个判断题：

1. 径向力方向一定指向轮心：对。 对圆柱齿轮，径向力沿半径方向，从啮合接触点指向各自轮心。
2. 圆周力方向一定与旋转方向一致：错。 主动轮上的圆周力与转动方向相反，从动轮上的圆周力与转动方向相同。

课堂口诀为：

主反从同：主动轮圆周力与旋转方向相反，从动轮圆周力与旋转方向相同。

相互啮合的两个齿轮，其对应作用力大小相等、方向相反。三维图中常用：

• 点（•）表示箭头从纸面向外，即力或运动朝向观察者；
• 叉（×）表示箭头向纸内，即力或运动离开观察者。

3.16 斜齿轮旋向与轴向力

[课堂 02:20–02:50]

3.16.1 左旋与右旋

把齿轮轴线摆成水平，观察轮齿方向：

• 轮齿斜向左手边为左旋；
• 轮齿斜向右手边为右旋。

外啮合斜齿轮的两个齿轮旋向相反；内啮合时旋向相同。除旋向外，内、外啮合还必须注意转动方向和轴向力关系，不能只看齿向。

3.16.2 左右手定则

对主动斜齿轮：

• 左旋用左手；
• 右旋用右手；
• 四指弯曲方向与齿轮转动方向一致；
• 大拇指指向即为主动轮轴向力 (F_a) 的方向。

从动轮的轴向力可根据啮合作用力与反作用力关系确定。

3.16.3 中间轴轴向力抵消

在二级斜齿轮传动中，中间轴上的大齿轮在第一对啮合中是从动轮，而另一个齿轮在第二对啮合中是主动轮。若布置合理，两个轴向力可以方向相反、部分抵消，从而降低轴和轴承承受的轴向载荷。

课堂结论是：设计时通常让中间轴上两个斜齿轮的旋向相同，因为它们在各自啮合中的主从动身份不同、转动方向相同，最终可能得到相反的轴向力。具体题目仍要按左右手定则逐轮验证，不能脱离图示死记。

3.17 锥齿轮受力特点

[课堂 02:50–03:10]

锥齿轮也有圆周力、径向力和轴向力：

• 圆周力 (F_t)：仍遵循“主反从同”；
• 径向力 (F_r)：指向各自轴心；
• 轴向力 (F_a)：从小端指向大端。

锥齿轮轴向力不像斜齿轮那样用左右手判断，而是根据锥形几何方向直接判断。直齿锥齿轮虽然齿向是直的，但由于齿轮轴线相交、轮齿呈锥形，仍会产生轴向力；这与直齿圆柱齿轮没有轴向力不同。

若一根中间轴上同时有斜齿轮和锥齿轮，设计斜齿轮旋向时应尽量让斜齿轮产生的轴向力与锥齿轮轴向力相反，以抵消一部分轴向载荷。

3.18 齿面接触疲劳强度公式

[课堂 02:10–02:20]

课堂讲评的钢齿轮简化接触强度公式为：

[
\sigma_H=670.4\sqrt{\frac{KT_1(u+1)}{\psi_d d_1^3u}}\le[\sigma_H]
]

该公式来自齿面接触疲劳强度（赫兹接触强度），用于防止齿面点蚀。

符号	含义	量纲/单位
(K)	载荷系数，综合考虑工作情况、动载、载荷分布等影响	无量纲
(T_1)	小齿轮传递的名义转矩	该公式中取 (N\cdot mm)
(u)	齿数比，(u=z_2/z_1=d_2/d_1)，通常取大轮比小轮	无量纲
(\psi_d)	齿宽系数，(\psi_d=b/d_1)	无量纲
(d_1)	小齿轮分度圆直径	(mm)
(\sigma_H)	齿面接触应力	(MPa)
([\sigma_H])	许用接触应力	(MPa)

设计公式由校核公式对调得到，用来求小齿轮分度圆直径 (d_1)。当两个齿轮的许用接触应力不同时，应代入较小的许用应力进行设计：许用应力越小，计算出的直径要求越大，这样才能同时满足两个齿轮的强度要求。

3.19 齿根弯曲疲劳强度与许用应力

[课堂 02:10–02:20]

齿根弯曲疲劳强度针对轮齿根部折断，校核形式为：

[
\sigma_F\le[\sigma_F]
]

弯曲强度与模数 (m)、齿数 (z)、齿宽 (b)、载荷系数 (K)、转矩 (T_1)、齿形系数 (Y_{Fa}) 和应力修正系数 (Y_{Sa}) 等有关；完整公式应以教材为准。课堂强调：

• 分度圆直径 (d=mz)；
• 齿数 (z) 是无量纲个数，(d) 的长度单位来自模数 (m)；
• 因此模数 (m) 有长度单位，常用 mm；
• 两个齿轮的齿形系数/应力修正系数组合可能不同，应分别校核，取更危险、要求更大模数的结果。

许用应力可写成：

[
[\sigma_H]=\frac{\sigma_{Hlim}}{S_H},\qquad
[\sigma_F]=\frac{\sigma_{Flim}}{S_F}
]

课堂给出的安全系数取值要点：

• 接触强度：一般情况 (S_H=1.0)，失效会造成严重后果时可取 (1.25)；
• 弯曲强度：一般情况 (S_F=1.25)，失效会造成严重后果时可取 (1.5)；
• 具体数值以教材第 93、95 页左右的图表和题目条件为准 [待核对页码]。

课堂例题中：

• 锻钢调质、接触极限应力约 450 MPa、安全系数取 1 时，([\sigma_H]=450,MPa)；
• 弯曲极限应力约 200 MPa、严重后果取安全系数 1.5 时：

[
[\sigma_F]=\frac{200}{1.5}\approx133.3,MPa
]

按题意取整数后约为 (133,MPa)。材料名称、热处理和硬度的课堂口述存在同音不清，计算前应查教材图表核对。

3.20 模数必须按标准系列圆整

[课堂 02:20]

齿轮模数不能只按计算结果随意取值，必须采用标准模数系列。课堂例子中，计算得到模数约为 4.2 mm，标准第一系列中最接近且能满足强度的是 5 mm，因此应向大取为：

[
m=5,mm
]

不能为了贴近计算值取 4 mm，也不应写成 4 cm。教师提醒：教材表 7-1 给出了标准模数系列，设计时通常优先选用第一系列，并按“满足强度、向大圆整”的原则选取。

3.21 齿轮几何计算题示例

[课堂 03:20–03:30]

课堂讲评习题时给出一组参数：齿数比 (u=3/2)，中心距 (a=120,mm)，模数据课堂口述约为 (m=2.4,mm) [待核对]。

标准外啮合圆柱齿轮中心距：

[
a=\frac{m(z_1+z_2)}{2}
]

又有：

[
u=\frac{z_2}{z_1}=\frac32
]

设 (z_1=2k,\ z_2=3k)，代入 (m=2.4,mm,\ a=120,mm)：

[
120=\frac{2.4(2k+3k)}{2}=6k
]

所以 (k=20)，得到：

[
z_1=40,\qquad z_2=60
]

分度圆直径：

[
d_1=mz_1=2.4\times40=96,mm
]

[
d_2=mz_2=2.4\times60=144,mm
]

标准齿轮齿顶高和齿根高为：

[
h_a^*=1,\quad h_a=h_a^*m=m=2.4,mm
]

[
c^*=0.25,\quad h_f=(h_a^*+c^*)m=1.25m=3.0,mm
]

上述 (m=2.4) 据课堂口述推断，若板书或题干模数不同，应按同一方程重新计算。

3.22 齿轮结构形式

[课堂 03:10–03:20]

齿轮结构尺寸与制造方式相关：

• 齿轮轴：当小齿轮齿根圆直径与轴径相差很小、齿和轴不宜分开制造时，把轮齿与轴做成一体；课堂提到约为轴径 1～2.5 倍的尺寸判据，具体数值需查教材 [待核对]。
• 实心齿轮：尺寸较小、要求刚度和强度时采用。
• 腹板式齿轮：在腹板上开孔，减轻质量、节省材料。
• 轮辐式齿轮：尺寸更大的铸造齿轮常采用轮辐结构。
• 焊接齿轮：尺寸过大或铸造、锻造困难时，可采用焊接结构。

齿轮各部分名称包括轮毂、轮辐/腹板、轮缘等。

3.23 齿轮润滑

[课堂 03:10–03:20]

• 圆周速度较低时，可采用油浴润滑：齿轮浸入油中，转动时把油带到啮合区。
• 圆周速度较高时，常采用喷油润滑：用喷嘴把润滑油直接喷向啮合区，以改善润滑和散热。

具体速度界限和润滑油牌号应按教材、设计手册或工况选取。

四、例题、案例或实验

4.1 液压夹具“先定位、后夹紧”

[课堂 00:10–00:25]

题设/回路条件： 机床夹具需要定位缸先定位工件，定位完成后夹紧缸再夹紧；夹紧缸进油路串联一个顺序阀，并并联单向阀。

动作过程：

1. 泵启动后压力油先进入定位缸；
2. 定位杆未接触工件时负载小、压力低，顺序阀关闭；
3. 定位杆接触工件后油路压力升高；
4. 达到顺序阀调定压力后阀口打开；
5. 压力油进入夹紧缸，完成夹紧；
6. 退回时油液经并联单向阀反向通过，使夹具能够松开。

结论： 顺序阀利用负载引起的压力变化自动控制动作顺序，是纯液压式顺序控制。

4.2 垃圾车升降的多级调压

[课堂 01:10–01:20]

情境： 垃圾车举起装满垃圾的桶时需要高压，空桶下降时负载很轻。

分析： 上升和下降若都使用同一高压，下降阶段溢流压差造成功率浪费；通过换向阀选择不同调定压力的溢流阀，可使上升压力高、下降压力低，减少能耗。若需要连续改变压力，则采用电液比例溢流阀。

4.3 增压缸压力换算

[课堂 01:20–01:30]

条件： 增压缸大活塞面积为 (A_1)，输入压力为 (p_1)；小活塞面积为 (A_2)，输出压力为 (p_2)。

关键步骤： 大小活塞刚性连接，忽略摩擦时力平衡：

[
p_1A_1=p_2A_2
]

所以：

[
p_2=p_1\frac{A_1}{A_2}
]

结论： 小活塞面积越小，输出压力越高；但增压缸只能提供短时、间歇高压，不能连续供给大流量高压油。

4.4 斜齿轮轴向力抵消

[课堂 02:20–02:50]

题设： 二级斜齿轮传动的中间轴上装有齿轮 2 和齿轮 3，要求选择齿轮 3 旋向，使中间轴轴向载荷尽量小。

步骤：

1. 先判断齿轮 1、2 的旋向和转动方向；
2. 判断齿轮 2 在第一对啮合中是主动轮还是从动轮；
3. 判断齿轮 3 在第二对啮合中是主动轮；
4. 分别求齿轮 2、3 对轴产生的轴向力；
5. 选择齿轮 3 旋向，使 (F_{a2}) 与 (F_{a3}) 方向相反。

结论： 外啮合二级斜齿轮传动中，中间轴上两个齿轮通常取相同旋向，但最终必须结合图示用左右手定则验证。

4.5 锥齿轮与斜齿轮组合轴受力

[课堂 02:50–03:10]

要求： 判断轴上锥齿轮和斜齿轮的圆周力、径向力、轴向力，并选择斜齿轮旋向。

关键步骤：

1. 锥齿轮轴向力从小端指向大端；
2. 为了减小轴承受载，应让斜齿轮轴向力与锥齿轮轴向力相反；
3. 根据轴的转动方向和目标轴向力，用左/右手试判斜齿轮旋向；
4. 圆周力始终按“主反从同”判断；
5. 径向力从接触点指向轴心。

4.6 接触强度许用应力与设计取值

[课堂 02:10–02:20]

条件： 一对齿轮材料和热处理不同，两个许用接触应力 ([\sigma_{H1}])、([\sigma_{H2}]) 不相等。

结论： 由接触强度设计公式求 (d_1) 时，应代入较小的许用接触应力。因为许用应力越小，计算所得直径越大，按该值设计才能同时保护两个齿轮。

4.7 弯曲强度许用应力计算

[课堂 02:10–02:20]

条件： 齿根弯曲极限应力约为 200 MPa，齿轮失效可能造成严重后果，弯曲安全系数取 1.5。

计算：

[
[\sigma_F]=\frac{200}{1.5}=133.3,MPa
]

按题意取整数后约为：

[
[\sigma_F]=133,MPa
]

4.8 模数圆整与几何尺寸

[课堂 02:20、03:20–03:30]

• 计算模数为 4.2 mm 时，应从标准第一系列中向大取为 5 mm。
• 若 (u=3/2)、(a=120,mm)、(m=2.4,mm)，解得 (z_1=40、z_2=60)，(d_1=96,mm)、(d_2=144,mm)。其中模数 2.4 mm 需对照题干核对。

五、术语、公式或关键表达

5.1 液压术语

术语	含义/关键特征
减压阀	常开阀，出口压力反馈，控制出口压力
先导式减压阀	先导阀调压、主阀过流，压力稳定性更好
顺序阀	进口压力达到调定值后打开，控制后续动作
压力继电器	液压压力信号转换为电信号的开关元件
节流阀	通过改变节流面积调节流量
调速阀	定差减压阀与节流阀串联，补偿压差变化
溢流阀	常开？否，压力达到调定才开启；出口多接油箱，用于调压、安全、卸荷
蓄能器	储存压力油和压力能，可辅助保压、补油、卸荷
增压缸	利用大小活塞面积差获得短时高压
卸荷	泵在低压或近零排量状态运行，以减少功率损耗

5.2 液压公式

• 节流阀流量：

[
q=KA\Delta p^m
]

• 增压缸力平衡：

[
p_1A_1=p_2A_2,\qquad p_2=p_1\frac{A_1}{A_2}
]

• 液压功率与压力、流量有关；调压过高且不必要溢流会造成功率损耗和发热。

5.3 齿轮术语与符号

符号	含义
(F_t)	圆周力/切向力；主动轮与转向相反，从动轮与转向相同
(F_r)	径向力；圆柱齿轮从接触点指向轮心
(F_a)	轴向力；斜齿轮用左右手定则，锥齿轮从小端指向大端
(\sigma_H)	齿面接触应力
([\sigma_H])	许用接触应力
(\sigma_F)	齿根弯曲应力
([\sigma_F])	许用弯曲应力
(K)	载荷系数
(T_1)	小齿轮转矩，接触强度公式中用 N·mm
(u)	齿数比，(u=z_2/z_1)
(\psi_d)	齿宽系数，(\psi_d=b/d_1)
(d_1)	小齿轮分度圆直径
(m)	模数，单位 mm，必须按标准系列取值
(Y_{Fa})	齿形系数 [待核对教材符号]
(Y_{Sa})	应力修正系数 [待核对教材符号]

5.4 齿轮公式

• 分度圆直径：

[
d=mz
]

• 外啮合标准圆柱齿轮中心距：

[
a=\frac{m(z_1+z_2)}{2}
]

• 齿面接触疲劳校核：

[
\sigma_H=670.4\sqrt{\frac{KT_1(u+1)}{\psi_d d_1^3u}}\le[\sigma_H]
]

• 齿根弯曲疲劳校核：

[
\sigma_F\le[\sigma_F]
]

• 许用应力：

[
[\sigma_H]=\frac{\sigma_{Hlim}}{S_H},\qquad
[\sigma_F]=\frac{\sigma_{Flim}}{S_F}
]

• 标准齿轮齿顶高、齿根高：

[
h_a=m,\qquad h_f=1.25m
]

六、课堂任务与 DDL

• 液压部分：教师要求课后复盘减压阀、顺序阀、溢流阀三者的图形符号、油口去向、反馈/控制油道和作用区别。[课堂 00:30–00:40]
• 齿轮部分：要求翻开教材相关页面对照随堂练习错误，重点看径向力、圆周力、接触强度和弯曲强度公式。[课堂 02:00–02:20]
• 课堂提到教材约第 79 页表 7-1（标准模数系列）、第 91 页（齿轮受力方向）、第 93 页图 7-21（接触许用应力）、第 95 页（弯曲许用应力/安全系数）、第 107 页习题 7-1 和 7-3；页码来自课堂口述，需对照教材核对。
• 教师要求在教材第 107 页做习题 7-1，并继续讲评/练习 7-3 相关受力题。[课堂 03:10–03:30]
• 本次课未明确具体提交截止日期。

七、待核对与疑问

问题	原因	相关来源	建议核对方式
减压阀图形符号中油口对齐、泄油口和远程口的具体画法	课堂口述对图形符号描述较口语化	课堂 00:00–00:20	对照教材液压阀符号图，手画一遍进油口、出油口、泄油口、反馈油道
先导阀“约 10% 以内流量”的说法	教师课堂近似描述	课堂 00:10–00:20、00:30–00:40	以教材对先导式阀流量分配的表述为准
节流阀流量刚度的符号和严格定义	课堂口述只听清“q 对 Δp 的偏导”	课堂 00:50–01:00	查教材节流调速章节，确认是 (∂q/∂Δp) 还是其倒数或其他符号
薄壁孔流量指数 m 的数值	课堂只提到约 0.5 的非线性关系	课堂 00:00–00:10、00:50–01:00	查孔口流量公式表，区分薄壁孔、短孔、细长孔
蓄能器卸荷/保压回路的完整连接	课堂口述对阀和油路描述不完整	课堂 01:20–01:30	对照教材蓄能器回路图，确认外控顺序阀、单向阀和泵卸荷油路
可用于卸荷的换向阀中位型式	课堂提到 H 型、M 型等，但列举不清	课堂 01:20	查三位换向阀中位机能表，确认 P、T、A、B 连通关系
接触/弯曲安全系数的准确取值	课堂上一般工况与严重后果数值较密，口述有混淆	课堂 02:10–02:20	查教材第 93、95 页左右的安全系数表
接触例题中材料热处理和硬度	课堂口述中“铸钢/锻钢、调质”等同音不清	课堂 02:10–02:20	按题干和教材应力图表核对，不能只凭课堂口述
几何例题中的模数是否为 2.4 mm	课堂口述模数为“二九/二点四”等模糊音	课堂 03:20–03:30	对照习题 7-1 题干原始参数
弯曲强度中齿形系数与应力修正系数的选择方法	课堂提到 (Y_F、Y_S) 但完整公式未展开	课堂 02:10–02:20	查教材齿根弯曲强度公式和例题，分别计算两轮
齿轮轴结构尺寸判据“1～2.5 倍”	课堂口述句子不完整	课堂 03:10–03:20	查齿轮结构设计章节确认是齿根圆直径与轴径的关系
教材页码	多个页码来自课堂口述，可能有 ±1～2 页误差	课堂 02:00–03:30	按目录和图表编号检索，不只按页码定位

八、复习与主动回忆

10–20 分钟复习清单

1. 默画减压阀、溢流阀、顺序阀的符号，并写出三者出口去向和反馈油道区别。
2. 用“定位缸先动、夹紧缸后动”的例子复述顺序阀工作过程。
3. 说出压力继电器与普通压力控制阀的区别，以及它如何实现液压缸自动往复。
4. 写出节流阀流量公式 (q=KA\Delta p^m)，解释为什么普通节流阀调速会受负载影响。
5. 画出调速阀中定差减压阀与节流阀的串联关系，复述负载增大时的补偿过程。
6. 各举一个调压、卸荷、减压、增压回路的应用场景。
7. 背诵齿轮受力口诀“主反从同、径向对心”，并判断直齿、斜齿、锥齿轮分别是否有轴向力。
8. 用左右手定则判断一道主动斜齿轮的轴向力。
9. 写出接触强度公式及每个符号的单位，说明为什么设计时代入较小的许用接触应力。
10. 复述模数圆整规则，并把计算值 4.2 mm 按第一系列圆整为标准值。

主动回忆题

1. 为什么减压阀必须从出口引反馈油道？如果出口压力高于调定值，阀芯和减压口如何变化？
2. 顺序阀和溢流阀结构相似，但为什么一个能控制动作顺序、一个主要用于溢流调压？
3. 机床夹具中，顺序阀旁为什么常并联单向阀？
4. 压力继电器只有一个油口，它如何完成进油和排油？
5. 调速阀为什么比普通节流阀的速度稳定性好？负载减小时它怎样维持节流阀前后压差？
6. 利用先导式溢流阀远程口实现卸荷时，远程口接通油箱后会发生什么？
7. 增压缸为什么只能短时增压，不能作为连续高压大流量油源？
8. 主动斜齿轮和从动斜齿轮的圆周力方向分别如何判断？
9. 为什么二级斜齿轮传动的中间轴常让两个齿轮旋向相同？
10. 锥齿轮轴向力方向如何判断？它和斜齿轮轴向力判断方法有什么不同？
11. 接触疲劳公式中 (K、T_1、u、\psi_d、d_1) 分别是什么含义和单位？
12. 弯曲安全系数和接触安全系数在课堂例题中分别如何取？为什么安全系数判据常写成计算安全系数大于等于许用安全系数？
13. 计算得到模数 4.2 mm 时为什么不能直接取 4 mm？
14. 已知 (u=3/2、a=120,mm、m=2.4,mm)，如何求 (z_1、z_2、d_1、d_2)？

答案要点

1. 减压阀要控制的是出口压力，所以必须检测出口压力；出口压力过高时，液压力推动阀芯压缩弹簧，减压口关小、压差增大、出口压力回落。
2. 溢流阀出口通常接油箱，超压时把多余油液溢回油箱；顺序阀出口接后续工作支路，压力达到设定值才打开，作用类似压力开关。
3. 单向阀提供退回通道，使液压缸反向运动时不受顺序阀阻挡，夹具能够松开。
4. 压力继电器进油和排油在不同时刻进行；压力升高时进油推动柱塞闭合触点，压力降低时弹簧复位并从同一油口排油。
5. 调速阀通过定差减压阀反馈调节节流阀前压力，使节流阀前后压差不随负载明显变化，所以流量更稳定。
6. 远程口接油箱后，先导阀前压力难以建立，主阀在很低压力下打开，泵输出油液低压回油箱，实现卸荷。
7. 增压缸靠大小活塞面积差提高压力，行程有限且小活塞侧流量受限，因此适合短时、间歇高压。
8. 主动轮圆周力与转动方向相反，从动轮圆周力与转动方向相同；啮合两轮的力大小相等、方向相反。
9. 中间轴上一个齿轮是从动轮、另一个齿轮是下一级的主动轮，相同旋向配合同一轴转动方向可能使两个轴向力相反，从而抵消部分轴向载荷。
10. 锥齿轮轴向力始终从小端指向大端；斜齿轮要先判断旋向，再对主动轮使用左/右手定则。
11. (K) 为无量纲载荷系数；(T_1) 为小齿轮转矩，单位 N·mm；(u=z_2/z_1) 为无量纲齿数比；(\psi_d=b/d_1) 为无量纲齿宽系数；(d_1) 为小齿轮分度圆直径，单位 mm。
12. 课堂要点为接触一般取 (S_H=1.0)、严重后果取 1.25；弯曲一般取 (S_F=1.25)、严重后果取 1.5。安全系数越大代表安全裕度越大，所以计算安全系数应不小于规定的许用/最小安全系数。
13. 模数必须采用标准系列，并应向大取以保证强度；4.2 mm 对应第一系列应取 5 mm。
14. 由 (u=z_2/z_1=3/2) 设 (z_1=2k,z_2=3k)，代入 (a=m(z_1+z_2)/2) 得 (k=20)，所以 (z_1=40,z_2=60)；再由 (d=mz) 得 (d_1=96,mm,d_2=144,mm)。